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中考数学基础综合题讲解分析:二次函数的基本应用
 

  已知抛物线的顶点A在第一象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与点A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线,a)是线段AB的中点,求点P的坐标;

  (2)若直线AP交y轴的正半轴于点E,且AC=CP,求△OEP的面积S的取值范围.

  (1)根据题意得顶点A的坐标为(2,a),然后设P(1,n)代入x=﹣b/2a,得A点的横坐标为m,求得函数的解析式,把P点的坐标代入得n=1,从而求得函数的解析式;

  (2)把抛物线化为顶点式:y=﹣(x﹣m)2+2,求得其顶点坐标,设C(n,2),然后表示出P(n,﹣(n﹣m)2+2)根据AC=CP求得m﹣n的值,然后表示出OB、OE的值从而表示出△OPE的面积,进而求得面积的取值范围。

  本题考查了二次函数的应用,解题的关键是正确的用字母表示出点的坐标,并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式,从而求得未知数的值或取值范围。

 
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